- 강체의 수학적 표현
- 회전행렬: 기존좌표계와 비교하여 회전한 좌표계를 표현하는 행렬. 9개의 값을 알아야 하지만 오일러 각도와 롤-피치-요 각도를 사용하여 3개의 독립적인 변수만 알아도 표현 가능함
- 오일러각도: 3x3 회전행렬을 단 3개의 상호독립적인 변수들로 표현가능하다는데에서 착안함
- 롤-피치-요(roll-pitch-yaw)각도: 기존 x(yaw), y(pitch),z(roll) 기준으로 회전한 각도
- 오일러 각도와 롤-피치-요 각도 표현 방법(세가지의 독립변수만으로 방향성을 표현한 방법) 모두에서 해를 구할수 없는 경우가 존재함.
- 쿼터니안 방향각: 독립변수(스칼라 값)를 하나더 추가하여 표현
- 동차변환(homogeneous transformation): 좌표변환을 나타냄. 간결함. 회전변환과 이동 변환을 동시에 표현
- 정기구학(Forward Kinematics)
- Denavit-Hartenberg(DH) Parameter (대너빗-하텐버그 매개변수)
- 매니퓰레이터 내의 연결된 링크 간의 관계를 수학적으로 표현할 수 있는 기구학적인 모델링 방법
- 공통 법선(common normal)이라는 개념을 이용하여 총 4개의 매개변수로 두개의 링크간 관계를 표현
- D-H 매개변수를 표현하는 방법 : 좌표계 설정 방법
- z축을 관절의 축방향과 일치 시킨다. z(i)와 z(i+1)고정
- x(i+1)축은 z(i)축과 z(i+1)축을 연장시킨 공통 법선(common normal)에 일치시킴. 즉,x(i+1)=z(i)×z(i+1)
- 오른손 법칙에 의하여 x(i+1)와 z(i+1)축으로 y(i+1)축이 결정됨.
- 위 그림에서 4개의 D-H 매개변수는 다음과 같음.만약 z(i)축과 z(i+1)축이 평행하다면, 공통법선이 없게 되므로, d는 어떤값이 되어도 관계 없음.
- (a) d 는 i번째 좌표 시스템에서 z(i)축 방향으로 공통법선 까지의 거리
- (b) 𝜃 는 x(i)에서 x(i+1) 까지 z(i)축을 따라서 회전한 각도
- (c) r 은 공통법선의 거리
- (d) 𝜶 는 x(i+1)축을 따라서 z(i)에서 z(i+1)까지 회전한 각도
- 따라서, 연결된 두개의 링크는 다음과 같은 좌표 변환(i번째에서 i+1번째 좌표계로의 변환)에 의해서 표현
- 위 식을 동차변환으로 변환하면 다음과 같습니다.
- Forward Kinematics 해를 결정하기 위한 좌표변환
- 기준 좌표계(로봇 베이스)에 대한 말단부의 위치 및 각도는 각 관절 사이의 연속적인 좌표 변환을 거쳐 산출되는 최종 행렬로 결정.
- 기준 좌표계(x0,y0,z0)에서 말단장치의 종단좌표계(xn,yn,zn) 까지의 좌표변환을 통해 말단 장치의 위치와 각도를 계산.
- 말단 장치의 위치는 행렬 T에서 4번째 열벡터인 p로 얻을 수 있고, 각도는 회전행렬 R로부터 계산
- dx, dy, dz는 global end effector coordinates : 좌표계 0을 기준으로 하는 로봇 팔 끝 점의 좌표
- end effector의 방향(각도)은 다음과 같습니다.
- POE(Product of Exponentials)
- DH convention에 베이스한 매니퓰레이터 기구학 방정식은 몇가지 케이스에서 풀수 없는 특이성을 가지기 때문에 DH convection의 대안인 POE(Product of Exponentials)을 사용함.
- POE는 관절의 움직임을 최소한의 매개변수를 사용하여 나타낼 수 있고, screw 축을 사용한 기하학적인 해석법
- 𝜃1...𝜃n 각도의 관절에 관하여 베이스와 툴 프레임 사이의 변환 행렬을 매개 변수화하기 위해 kinematic chanin의 product of exponentials를 결정하는 데 다음 방법이 사용
